一、 逼近论（Approximation Theory）
逼近论是数学的一个分支，核心任务是 用 “简单函数” 去近似替代 “复杂函数” ，并分析这种近似的误差大小、收敛性等规律。
简单来说，就是 “用容易计算、性质良好的函数，去拟合难处理的函数”，它是数值分析、机器学习、信号处理的重要数学基础。
1. 核心研究内容
- 函数逼近 ：
给定一个复杂函数 f(x)（比如没有显式表达式的函数、计算成本极高的函数），寻找一个简单函数 g(x)（如多项式、三角函数、样条函数），使得 g(x) 和 f(x) 在某个区间内的误差 ∣f**(x)−g**(x)∣ 尽可能小。
典型例子：* 泰勒展开 ：用多项式逼近光滑函数（比如 ex**=1+x+2!x2+3!x3+**…）； - 傅里叶级数 ：用三角函数（正弦、余弦）逼近周期函数，是信号处理中 “傅里叶变换” 的理论基础。
- 最佳逼近 ：
研究 “如何找到误差最小的近似函数”，比如 切比雪夫逼近 （使最大误差最小化）、 最小二乘逼近 （使误差平方和最小化）—— 后者正是机器学习中线性回归的核心数学原理。 - 多元逼近与数值逼近 ：
拓展到高维空间，用简单的多元函数逼近复杂多元函数，广泛应用于数值计算（比如用有限元方法求解偏微分方程）。
高等数学、线性代数、概率论与数理统计为主，《信号与系统》 ：电子信息类专业课程，会讲 傅里叶级数、傅里叶变换 ，这是逼近论在信号处理中的核心应用。
